A Superfórmula
A Superfórmula1 é uma única equação que pode ser utilizada para descrever vários tipos de formas geométricas. Apenas modificando os parâmetros podemos gerar vários polígonos diferentes. Usando a Superfórmula é possível gerar a maior parte das formas que encontramos na natureza. Isso torna-a uma ferramenta essencial para os biólogos computacionais que se dedicam à morfogénese.
A maior parte das formas que encontramos na natureza pode ser analisada em termos de círculos e harmónicas usando análise de Fourier. D'Arcy Thompson, em 1917, no seu trabalho seminal "On growth and form" foi um dos pioneiros a mostrar que as formas esféricas, circulares e cilíndricas abundam na natureza e que se pode estabelecer uma relação entre estas e funções trigonométricas.
Actualmente a visualização de organismos biológicos através de modelação usando diversos tipos de algoritmos permite resultados extremamente realistas. A Superfórmula é uma forma muito económica e elegante de descrever e gerar sistemas geométricos complexos. Uma única equação permite gerar múltiplas formas geométricas. Com grande economia de código. O trabalho de J. Gielis1 exemplifica isso com a geração de diatomaceas triangulares, hexagonais e pentagonais prossegue com uma série de outras microalgas que possuem formas tão variadas como rectângulos e estrelas, concentra-se depois na forma de várias conchas, de moluscos a caracóis espiralados e por fim mostra como se pode usar a superfórmula para gerar estruturas do tipo pétala de flor.
Quem quiser divertir-se com a Superfórmula pode fazer download do programa feito por Paul Bourke em OpenGL (Shareware. versões para windows, Mac e Linux). A imagem que encima o post foi gerada nele.
A maior parte das formas que encontramos na natureza pode ser analisada em termos de círculos e harmónicas usando análise de Fourier. D'Arcy Thompson, em 1917, no seu trabalho seminal "On growth and form" foi um dos pioneiros a mostrar que as formas esféricas, circulares e cilíndricas abundam na natureza e que se pode estabelecer uma relação entre estas e funções trigonométricas.
Actualmente a visualização de organismos biológicos através de modelação usando diversos tipos de algoritmos permite resultados extremamente realistas. A Superfórmula é uma forma muito económica e elegante de descrever e gerar sistemas geométricos complexos. Uma única equação permite gerar múltiplas formas geométricas. Com grande economia de código. O trabalho de J. Gielis1 exemplifica isso com a geração de diatomaceas triangulares, hexagonais e pentagonais prossegue com uma série de outras microalgas que possuem formas tão variadas como rectângulos e estrelas, concentra-se depois na forma de várias conchas, de moluscos a caracóis espiralados e por fim mostra como se pode usar a superfórmula para gerar estruturas do tipo pétala de flor.
Quem quiser divertir-se com a Superfórmula pode fazer download do programa feito por Paul Bourke em OpenGL (Shareware. versões para windows, Mac e Linux). A imagem que encima o post foi gerada nele.
Labels: Maths
post de A. R. Ray às
2:16 pm
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